Упр.30.23 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = 7cos x — 5sin 3x — 22x убывает на (-бесконечность; +бесконечность);
б) у = 3cos 7x — 8sin x/2 — 25x + 1 убывает на (-бесконечность; +бесконечность).

а) Найдём производную:

$$y=7\cos x-5\sin 3x-22x$$

$$y'(x)=7(-\sin x)-5\cdot 3\cos 3x-22$$

$$y'(x)=-7\sin x-15\cos 3x-22$$

Так как $$-1\le \sin x\le 1$$ и $$-1\le \cos 3x\le 1,$$ то

$$-7\sin x\le 7,\qquad -15\cos 3x\le 15.$$

Следовательно,

$$y'(x)\le 7+15-22=0.$$

Значит, $$y'(x)\le 0$$ при всех $$x,$$ то есть функция убывает на $$(-\infty;+\infty).$$

б) Найдём производную:

$$y=3\cos 7x-8\sin \frac{x}{2}-25x+1$$

$$y'(x)=3\cdot 7(-\sin 7x)-8\cdot \frac12 \cos \frac{x}{2}-25$$

$$y'(x)=-21\sin 7x-4\cos \frac{x}{2}-25$$

Так как $$-1\le \sin 7x\le 1$$ и $$-1\le \cos \frac{x}{2}\le 1,$$ то

$$-21\sin 7x\le 21,\qquad -4\cos \frac{x}{2}\le 4.$$

Следовательно,

$$y'(x)\le 21+4-25=0.$$

Значит, $$y'(x)\le 0$$ при всех $$x,$$ то есть функция убывает на $$(-\infty;+\infty).$$

Ответ

а) функция убывает на $$(-\infty;+\infty)$$; б) функция убывает на $$(-\infty;+\infty).$$