Упр.3.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

постройте график заданной функции и обратной функции:
а) у = х2, х > = 0;
б) у = корень(x);
в) у = (х — 1)^2, х < = 1; г) у = корень(-x).

1. а) $$y=x^2,\quad x\ge 0.$$

   Меняем местами $x$ и $y$:

   $$x=y^2,\quad y\ge 0.$$

   Выражаем $y$:

   $$y=\sqrt{x},\quad x\ge 0.$$

2. б) $$y=\sqrt{x},\quad x\ge 0.$$

   Меняем местами $x$ и $y$:

   $$x=\sqrt{y},\quad y\ge 0.$$

   Возводим в квадрат:

   $$y=x^2,\quad x\ge 0.$$

3. в) $$y=(x-1)^2,\quad x\le 1.$$

   Меняем местами $x$ и $y$:

   $$x=(y-1)^2,\quad y\le 1.$$

   Так как $y\le 1$, то

   $$y-1=-\sqrt{x}.$$

   Следовательно,

   $$y=1-\sqrt{x},\quad x\ge 0.$$

4. г) $$y=\sqrt{-x}.$$

   Область определения:

   $$-x\ge 0 \Rightarrow x\le 0.$$

   Меняем местами $x$ и $y$:

   $$x=\sqrt{-y},\quad y\ge 0.$$

   Возводим в квадрат:

   $$x^2=-y.$$

   Следовательно,

   $$y=-x^2,\quad x\ge 0.$$

Ответ

а) $$y=\sqrt{x},\quad x\ge 0;$$
б) $$y=x^2,\quad x\ge 0;$$
в) $$y=1-\sqrt{x},\quad x\ge 0;$$
г) $$y=-x^2,\quad x\ge 0.$$