Упр.3.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = (х + 1)/(2х — 3);
б) У = (4 — Зх)/(1 + х);
в) У = (3 — 2х)/(5х + 1);
г) y = (2х — 5)/(1 + 2x).

1. а) Пусть $$y=\frac{x+1}{2x-3}.$$ Найдём обратную функцию, выразив $$x$$ через $$y$$:

   $$y(2x-3)=x+1$$
   $$2xy-3y=x+1$$
   $$2xy-x=3y+1$$
   $$x(2y-1)=3y+1$$
   $$x=\frac{3y+1}{2y-1}.$$

   Заменяя $$y$$ на $$x$$, получаем:

   $$y=\frac{3x+1}{2x-1}.$$

2. б) Пусть $$y=\frac{4-3x}{1+x}.$$ Тогда

   $$y(1+x)=4-3x$$
   $$y+xy=4-3x$$
   $$xy+3x=4-y$$
   $$x(y+3)=4-y$$
   $$x=\frac{4-y}{y+3}.$$

   Следовательно,

   $$y=\frac{4-x}{x+3}.$$

3. в) Пусть $$y=\frac{3-2x}{5x+1}.$$ Тогда

   $$y(5x+1)=3-2x$$
   $$5xy+y=3-2x$$
   $$5xy+2x=3-y$$
   $$x(5y+2)=3-y$$
   $$x=\frac{3-y}{5y+2}.$$

   Значит,

   $$y=\frac{3-x}{5x+2}.$$

4. г) Пусть $$y=\frac{2x-5}{1+2x}.$$ Тогда

   $$y(1+2x)=2x-5$$
   $$y+2xy=2x-5$$
   $$2xy-2x=-y-5$$
   $$x(2y-2)=-(y+5)$$
   $$x=\frac{y+5}{2-2y}.$$

   Следовательно,

   $$y=\frac{x+5}{2-2x}.$$

Ответ

а) $$y=\frac{3x+1}{2x-1}$$;
б) $$y=\frac{4-x}{x+3}$$;
в) $$y=\frac{3-x}{5x+2}$$;
г) $$y=\frac{x+5}{2-2x}$$.