Упр.29.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) f(х) = (2x — 1) / (3 — 2x), а = 1/2;
б) f(x) = (x — 1) / (x — 2), а = 1.

Угол наклона касательной к оси $$x$$ находим по формуле $$\tan \alpha = f'(a).$$

1. $$f(x)=\frac{2x-1}{3-2x}, \quad a=\frac12.$$

   $$ f'(x)=\frac{(2x-1)'(3-2x)-(2x-1)(3-2x)’}{(3-2x)^2} =\frac{2(3-2x)-(2x-1)(-2)}{(3-2x)^2} =\frac{4}{(3-2x)^2}. $$

   $$ f’\!\left(\frac12\right)=\frac{4}{\left(3-2\cdot\frac12\right)^2} =\frac{4}{(3-1)^2} =\frac{4}{4}=1. $$

   Тогда $$\tan \alpha = 1,$$ значит $$\alpha = 45^\circ.$$

2. $$f(x)=\frac{x-1}{x-2}, \quad a=1.$$

   $$ f'(x)=\frac{(x-1)'(x-2)-(x-1)(x-2)’}{(x-2)^2} =\frac{(x-2)-(x-1)}{(x-2)^2} =-\frac{1}{(x-2)^2}. $$

   $$ f'(1)=-\frac{1}{(1-2)^2}=-1. $$

   Тогда $$\tan \alpha = -1.$$ Угол наклона касательной берём в промежутке $$0^\circ<\alpha<180^\circ,$$ поэтому $$\alpha=135^\circ.$$

Ответ

а) $$45^\circ$$; б) $$135^\circ$$.