Упр.29.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) f(x) = x^3 — 2x^2 + 3, а = -1;
б) f(x) = корень(4 — 5х), а = 0;
в) f(x) = х^4 — 7х^3 + 12x — 45, а = 0;
г) f(x) = корень(10 + х), а = -5.

1. а) $$f(x)=x^3-2x^2+3,\quad a=-1$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=3x^2-4x$$

   Тогда угловой коэффициент касательной:

   $$k=f'(-1)=3\cdot(-1)^2-4\cdot(-1)=3+4=7$$

2. б) $$f(x)=\sqrt{4-5x},\quad a=0$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=\frac{-5}{2\sqrt{4-5x}}$$

   Тогда

   $$k=f'(0)=\frac{-5}{2\sqrt{4-5\cdot 0}}=\frac{-5}{2\sqrt{4}}=\frac{-5}{4}$$

3. в) $$f(x)=x^4-7x^3+12x-45,\quad a=0$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=4x^3-21x^2+12$$

   Тогда

   $$k=f'(0)=4\cdot 0^3-21\cdot 0^2+12=12$$

4. г) $$f(x)=\sqrt{10+x},\quad a=-5$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{10+x}}$$

   Тогда

   $$k=f'(-5)=\frac{1}{2\sqrt{10+(-5)}}=\frac{1}{2\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{10}$$

Ответ

а) $$7$$; б) $$-\frac{5}{4}$$; в) $$12$$; г) $$\frac{\sqrt{5}}{10}$$.