Упр.29.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
проведённая в точке с абсциссой х = а, если:
а) f(x) = 4 + х^2, а = 2;
б) f(x) = 1 — 1/x, a = 3;
в) f(x) = (1 — х)^3, а = -3;
г) f(x) = 2х — х^3, а = 1?
Если $$f'(a) > 0,$$ то касательная образует с положительным направлением оси $$x$$ острый угол, а если $$f'(a) < 0,$$ — тупой.
а) $$f(x)=4+x^2,$$ $$a=2.$$
$$f'(x)=(4+x^2)’=2x,$$
$$f'(2)=2\cdot 2=4>0.$$
Значит, угол острый.
б) $$f(x)=1-\frac{1}{x},$$ $$a=3.$$
$$f'(x)=\left(1-\frac{1}{x}\right)’=\frac{1}{x^2},$$
$$f'(3)=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}>0.$$
Значит, угол острый.
в) $$f(x)=(1-x)^3,$$ $$a=-3.$$
$$f'(x)=\bigl((1-x)^3\bigr)’=3(1-x)^2\cdot(-1)=-3(1-x)^2,$$
$$f'(-3)=-3(1-(-3))^2=-3\cdot 4^2=-48<0.$$
Значит, угол тупой.
г) $$f(x)=2x-x^3,$$ $$a=1.$$
$$f'(x)=(2x-x^3)’=2-3x^2,$$
$$f'(1)=2-3\cdot 1^2=-1<0.$$
Значит, угол тупой.
Ответ
а) острый; б) острый; в) тупой; г) тупой.
