Упр.29.27 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 0,998^5;
б) корень(1,05);
в) 1,03^7;
г) корень(3,99).

Используем линейное приближение функции в точке $$a$$:

$$f(x)\approx f(a)+f'(a)(x-a).$$

1. $$0{,}998^5$$

   Берём $$f(x)=x^5$$, $$a=1$$. Тогда

   $$f(1)=1,\qquad f'(x)=5x^4,\qquad f'(1)=5.$$

   Следовательно,

   $$0{,}998^5\approx 1+5(0{,}998-1)=1-0{,}01=0{,}99.$$

2. $$\sqrt{1{,}05}$$

   Берём $$f(x)=\sqrt{x}$$, $$a=1$$. Тогда

   $$f(1)=1,\qquad f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}},\qquad f'(1)=\frac12.$$

   Следовательно,

   $$\sqrt{1{,}05}\approx 1+\frac12(1{,}05-1)=1+0{,}025=1{,}025.$$

3. $$1{,}03^7$$

   Берём $$f(x)=x^7$$, $$a=1$$. Тогда

   $$f(1)=1,\qquad f'(x)=7x^6,\qquad f'(1)=7.$$

   Следовательно,

   $$1{,}03^7\approx 1+7(1{,}03-1)=1+0{,}21=1{,}21.$$

4. $$\sqrt{3{,}99}$$

   Берём $$f(x)=\sqrt{x}$$, $$a=4$$. Тогда

   $$f(4)=2,\qquad f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}},\qquad f'(4)=\frac14.$$

   Следовательно,

   $$\sqrt{3{,}99}\approx 2+\frac14(3{,}99-4)=2-0{,}0025=1{,}9975.$$

Ответ

а) $$0{,}99$$; б) $$1{,}025$$; в) $$1{,}21$$; г) $$1{,}9975$$.