Упр.29.26 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

касающейся прямой у = х — 1 в точке (2; 1).

Пусть искомая парабола имеет вид $$y=x^2+bx+c.$$

Так как она касается прямой $$y=x-1$$ в точке $$\left(2;1\right),$$ то:

• точка $$\left(2;1\right)$$ принадлежит параболе;
• угловой коэффициент касательной равен производной параболы в этой точке.

Найдём производную:

$$y’=(x^2+bx+c)’=2x+b.$$

Для прямой $$y=x-1$$ угловой коэффициент равен $$1,$$ значит

$$y'(2)=1.$$

Тогда

$$2\cdot 2+b=1,$$

$$4+b=1,$$

$$b=-3.$$

Теперь подставим координаты точки $$\left(2;1\right)$$ в уравнение параболы:

$$1=2^2+(-3)\cdot 2+c,$$

$$1=4-6+c,$$

$$1=-2+c,$$

$$c=3.$$

Следовательно, уравнение параболы:

$$y=x^2-3x+3.$$

Ответ

$$y=x^2-3x+3.$$