Упр.29.20 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) у = 2х + 1;
б) у = -1/2 х + 5;
в) у = 3/4 х — 2;
г) у = -х + 5?
Для функции $$y=x^2$$ производная равна $$y’=2x$$. Угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой $$x$$ равен $$2x$$. Чтобы касательная была параллельна заданной прямой, приравниваем её угловой коэффициент к коэффициенту прямой.
$$y=2x+1$$, значит $$k=2$$.
$$2x=2$$, откуда $$x=1$$.
$$y=1^2=1$$.
Точка касания: $$\left(1;1\right)$$.
$$y=-\frac{1}{2}x+5$$, значит $$k=-\frac{1}{2}$$.
$$2x=-\frac{1}{2}$$, откуда $$x=-\frac{1}{4}$$.
$$y=\left(-\frac{1}{4}\right)^2=\frac{1}{16}$$.
Точка касания: $$\left(-\frac{1}{4};\frac{1}{16}\right)$$.
$$y=\frac{3}{4}x-2$$, значит $$k=\frac{3}{4}$$.
$$2x=\frac{3}{4}$$, откуда $$x=\frac{3}{8}$$.
$$y=\left(\frac{3}{8}\right)^2=\frac{9}{64}$$.
Точка касания: $$\left(\frac{3}{8};\frac{9}{64}\right)$$.
$$y=-x+5$$, значит $$k=-1$$.
$$2x=-1$$, откуда $$x=-\frac{1}{2}$$.
$$y=\left(-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}$$.
Точка касания: $$\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{4}\right)$$.
Ответ
а) $$\left(1;1\right)$$; б) $$\left(-\frac{1}{4};\frac{1}{16}\right)$$; в) $$\left(\frac{3}{8};\frac{9}{64}\right)$$; г) $$\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{4}\right)$$.
