Упр.29.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

если график функции изображён на заданном рисунке:
а) рис. 43;
б) рис. 44;
в) рис. 45;
г) рис. 46.

1. а) Производная равна нулю в точках, где касательная к графику параллельна оси $$x$$:

   $$f'(0)=0,\quad f'(3{,}5)=0.$$

   Производная не существует в точке излома:

   $$f'(-1)\text{ не существует}.$$

2. б) Производная равна нулю в точках экстремума:

   $$f'(-4)=0,\quad f'(-1{,}5)=0.$$

   Производная не существует в точке излома:

   $$f'(4)\text{ не существует}.$$

3. в) Производная равна нулю в точке минимума:

   $$f'(-4)=0.$$

   Производная не существует в точке излома:

   $$f'(-2)\text{ не существует}.$$

4. г) Функция монотонно возрастает, значит точек, где производная равна нулю, нет. График гладкий, поэтому производная существует при всех $$x\in\mathbb{R}$$.

Ответ

а) $$f'(0)=0,\ f'(3{,}5)=0,\ f'(-1)\text{ не существует}.$$

б) $$f'(-4)=0,\ f'(-1{,}5)=0,\ f'(4)\text{ не существует}.$$

в) $$f'(-4)=0,\ f'(-2)\text{ не существует}.$$

г) Точек, где $$f'(x)=0$$, нет; $$f'(x)$$ существует при всех $$x\in\mathbb{R}$$.