Упр.29.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) f(x) = x^2, a = 3;
б) f(x) = 2 — x — x^3, а = 0;
в) f(x) = х^3, а = 1;
г) f(x) = x^3 — Зx + 5, а = -1.

1. а) $$f(x)=x^2,\quad a=3$$

   $$f'(x)=2x,\quad f'(3)=6,\quad f(3)=9$$

   Уравнение касательной:

   $$y=f(a)+f'(a)(x-a)$$

   $$y=9+6(x-3)=6x-9$$

2. б) $$f(x)=2-x-x^3,\quad a=0$$

   $$f'(x)=-1-3x^2,\quad f'(0)=-1,\quad f(0)=2$$

   $$y=2-1\cdot(x-0)=2-x$$

3. в) $$f(x)=x^3,\quad a=1$$

   $$f'(x)=3x^2,\quad f'(1)=3,\quad f(1)=1$$

   $$y=1+3(x-1)=3x-2$$

4. г) $$f(x)=x^3-3x+5,\quad a=-1$$

   $$f'(x)=3x^2-3,\quad f'(-1)=0,\quad f(-1)=7$$

   $$y=7+0\cdot(x+1)=7$$

Ответ

а) $$y=6x-9$$; б) $$y=2-x$$; в) $$y=3x-2$$; г) $$y=7$$.