Упр.29.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) f(x) = корень(3)cos x/3, а = 3пи/2;
б) f(x) = 1/2 sin 2x, а = пи/2.

1. Угол наклона касательной к оси $$x$$ связан с её угловым коэффициентом формулой $$\tg \alpha = f'(a).$$

2. а) $$f(x)=\sqrt{3}\cos \frac{x}{3}, \quad a=\frac{3\pi}{2}.$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=\sqrt{3}\cdot\left(-\sin \frac{x}{3}\right)\cdot \frac13=-\frac{\sqrt{3}}{3}\sin \frac{x}{3}.$$

   Тогда

   $$f’\!\left(\frac{3\pi}{2}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{3}\sin \frac{\pi}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

   Значит,

   $$\tg \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

   Такой угол лежит во II четверти, поэтому

   $$\alpha=150^\circ.$$

3. б) $$f(x)=\frac12 \sin 2x, \quad a=\frac{\pi}{2}.$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=\frac12 \cdot 2\cos 2x=\cos 2x.$$

   Тогда

   $$f’\!\left(\frac{\pi}{2}\right)=\cos \pi=-1.$$

   Следовательно,

   $$\tg \alpha=-1,$$

   откуда

   $$\alpha=135^\circ.$$

Ответ

а) $$150^\circ$$; б) $$135^\circ$$.