Упр.28.50 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) f'(x) = — 2 / (2x + З)^2;
б) f'(х) = 5 / 2корень(5x — 7).

Найдём первообразную для каждой заданной производной.

1. $$f'(x)=-\frac{2}{(2x+3)^2}$$

   Заметим, что

   $$\left(\frac{1}{2x+3}\right)’=-\frac{2}{(2x+3)^2}.$$

   Значит, функция имеет вид

   $$f(x)=\frac{1}{2x+3}+C.$$

2. $$f'(x)=\frac{5}{2\sqrt{5x-7}}$$

   Проверим производную функции $$\sqrt{5x-7}$$:

   $$\left(\sqrt{5x-7}\right)’=\frac{5}{2\sqrt{5x-7}}.$$

   Следовательно,

   $$f(x)=\sqrt{5x-7}+C.$$

Ответ

а) $$f(x)=\frac{1}{2x+3}+C$$

б) $$f(x)=\sqrt{5x-7}+C$$