Упр.28.49 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) f'(x) = 6(2x — 1)^2;
б) f'(x) = -20(4 — 5x)^3.

Используем правило: если $$f'(x)=g'(x),$$ то $$f(x)=g(x)+C,$$ где $$C$$ — произвольная постоянная.

1. $$f'(x)=6(2x-1)^2.$$

   Заметим, что

   $$\frac{d}{dx}(2x-1)^3=3(2x-1)^2\cdot 2=6(2x-1)^2.$$

   Значит,

   $$f(x)=(2x-1)^3+C.$$

2. $$f'(x)=-20(4-5x)^3.$$

   Проверим производную:

   $$\frac{d}{dx}(4-5x)^4=4(4-5x)^3\cdot(-5)=-20(4-5x)^3.$$

   Следовательно,

   $$f(x)=(4-5x)^4+C.$$

Ответ

а) $$f(x)=(2x-1)^3+C$$

б) $$f(x)=(4-5x)^4+C$$