Упр.28.44 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) f(x) = sin (2x — 3), g(x) = cos (2x — 3);
б) f(x) = 6 / (5x — 9), g(x) = 3 / (7 — 5x);
в) f(x) = корень(3x — 10), g(x) = корень(14 + 6x);
г) f(x) = ctg x, g(x) = 2x + 15.

1. а)

   $$f(x)=\sin(2x-3), \quad g(x)=\cos(2x-3)$$

   $$f'(x)=2\cos(2x-3), \quad g'(x)=-2\sin(2x-3)$$

   Приравняем производные:
   $$2\cos(2x-3)=-2\sin(2x-3)$$
   $$\cos(2x-3)=-\sin(2x-3)$$
   $$\tg(2x-3)=-1$$

   $$2x-3=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$
   $$x=\frac{3}{2}-\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2}=\frac{12-\pi}{8}+\frac{\pi n}{2}$$

2. б)

   $$f(x)=\frac{6}{5x-9}, \quad g(x)=\frac{3}{7-5x}$$

   $$f'(x)=-\frac{30}{(5x-9)^2}, \quad g'(x)=\frac{15}{(7-5x)^2}$$

   Приравняем производные:
   $$-\frac{30}{(5x-9)^2}=\frac{15}{(7-5x)^2}$$

   Левая часть отрицательна, правая положительна, поэтому равенство невозможно.

3. в)

   $$f(x)=\sqrt{3x-10}, \quad g(x)=\sqrt{14+6x}$$

   $$f'(x)=\frac{3}{2\sqrt{3x-10}}, \quad g'(x)=\frac{3}{\sqrt{14+6x}}$$

   Приравняем производные:
   $$\frac{3}{2\sqrt{3x-10}}=\frac{3}{\sqrt{14+6x}}$$
   $$\sqrt{14+6x}=2\sqrt{3x-10}$$
   $$14+6x=4(3x-10)$$
   $$14+6x=12x-40$$
   $$6x=54$$
   $$x=9$$

4. г)

   $$f(x)=\ctg x, \quad g(x)=2x+15$$

   $$f'(x)=-\frac{1}{\sin^2 x}, \quad g'(x)=2$$

   Приравняем производные:
   $$-\frac{1}{\sin^2 x}=2$$
   $$\sin^2 x=-\frac{1}{2}$$

   Так как $$\sin^2 x \ge 0$$, решений нет.

Ответ

а) $$x=\frac{12-\pi}{8}+\frac{\pi n}{2},\ n\in\mathbb{Z}$$; б) решений нет; в) $$x=9$$; г) решений нет.