Упр.28.42 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

равна скорости изменения функции у = g(x):
а) f(x) = 1/3 x^3 — х^2, g(x) = 7,5х^2 — 16x;
б) f(x) = корень(x), g(x) = -1/x?

Скорость изменения функции равна её производной, поэтому нужно приравнять производные данных функций.

1. $$f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2,\qquad g(x)=7{,}5x^2-16x$$

   Найдём производные:

   $$f'(x)=\left(\frac{1}{3}x^3-x^2\right)’=x^2-2x$$

   $$g'(x)=(7{,}5x^2-16x)’=15x-16$$

   Приравняем:

   $$x^2-2x=15x-16$$

   $$x^2-17x+16=0$$

   $$\left(x-1\right)\left(x-16\right)=0$$

   Отсюда:

   $$x=1 \quad \text{или} \quad x=16$$

2. $$f(x)=\sqrt{x},\qquad g(x)=-\frac{1}{x}$$

   Найдём производные:

   $$f'(x)=\left(\sqrt{x}\right)’=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

   $$g'(x)=\left(-\frac{1}{x}\right)’=\frac{1}{x^2}$$

   Приравняем:

   $$\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{x^2}$$

   $$x^2=2\sqrt{x}$$

   Так как $$x>0$$, возведём обе части в квадрат:

   $$x^4=4x$$

   $$x^3=4$$

   $$x=\sqrt[3]{4}$$

Ответ

а) $$1; 16$$

б) $$\sqrt[3]{4}$$