Упр.28.39 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) g(x) = cos^2 x — sin^2 x;
6) g(x) = sin^2 x.

1. а) $$g(x)=\cos^2 x-\sin^2 x=\cos 2x.$$

   Тогда

   $$g'(x)=(\cos 2x)’=-2\sin 2x.$$

   Решаем неравенство:

   $$-2\sin 2x>0 \;\;\Longleftrightarrow\;\; \sin 2x<0.$$

   Синус отрицателен при

   $$-\pi+2\pi k<2x<2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

   Делим на 2:

   $$-\frac{\pi}{2}+\pi k<x<\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

2. б) $$g(x)=\sin^2 x.$$

   Тогда

   $$g'(x)=(\sin^2 x)’=2\sin x\cos x=\sin 2x.$$

   Решаем неравенство:

   $$\sin 2x>0.$$

   Синус положителен при

   $$2\pi k<2x<\pi+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

   Делим на 2:

   $$\pi k<x<\frac{\pi}{2}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$x\in\left(-\frac{\pi}{2}+\pi k;\,\pi k\right),\quad k\in\mathbb Z.$$

б) $$x\in\left(\pi k;\,\frac{\pi}{2}+\pi k\right),\quad k\in\mathbb Z.$$