Упр.28.34 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) h(x) = (0,5x + З)^7, x0 = -4;
б) h(x) = корень(6x + 21), x0 = 1/4;
в) h(x) = 18 / (4x +1), x0 = 0,5;
г) h(x) = корень(6 — 2x), x0 = 1.

1. Тангенс угла между касательной и осью $$x$$ равен значению производной в точке касания: $$\tg \alpha = h'(x_0).$$

   а) $$h(x)=(0{,}5x+3)^7,\quad x_0=-4$$

   $$h'(x)=7(0{,}5x+3)^6\cdot 0{,}5=3{,}5(0{,}5x+3)^6$$
   $$h'(-4)=3{,}5\cdot(0{,}5\cdot(-4)+3)^6=3{,}5\cdot(-2+3)^6=3{,}5$$

   б) $$h(x)=\sqrt{16x+21},\quad x_0=\frac14$$

   $$h'(x)=\frac{16}{2\sqrt{16x+21}}=\frac{8}{\sqrt{16x+21}}$$
   $$h’\!\left(\frac14\right)=\frac{8}{\sqrt{16\cdot\frac14+21}}=\frac{8}{\sqrt{25}}=\frac85=1{,}6$$

   в) $$h(x)=\frac{18}{4x+1},\quad x_0=0{,}5$$

   $$h'(x)=18\left(\frac{1}{4x+1}\right)’=18\left(-\frac{4}{(4x+1)^2}\right)=-\frac{72}{(4x+1)^2}$$
   $$h'(0{,}5)=-\frac{72}{(4\cdot 0{,}5+1)^2}=-\frac{72}{3^2}=-8$$

   г) $$h(x)=\sqrt{6-2x},\quad x_0=1$$

   $$h'(x)=\frac{-2}{2\sqrt{6-2x}}=-\frac{1}{\sqrt{6-2x}}$$
   $$h'(1)=-\frac{1}{\sqrt{6-2\cdot 1}}=-\frac{1}{\sqrt4}=-\frac12$$

Ответ

а) $$3{,}5$$; б) $$1{,}6$$; в) $$-8$$; г) $$-\frac12$$.