Упр.28.31 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = (3x — 2)^7, x0 = 3;
б) у = sin (пи/6 — 2x), x0 = пи/12;
в) y = tg (Зх — пи/4), х0 = пи/12;
г) у = корень(25 — 9x), x0 = 1.

1. $$y=(3x-2)^7$$
   $$y'(x)=7(3x-2)^6\cdot 3=21(3x-2)^6$$
   $$y'(3)=21(3\cdot 3-2)^6=21\cdot 7^6=3\cdot 7^7$$
2. $$y=\sin\left(\frac{\pi}{6}-2x\right)$$
   $$y'(x)=\cos\left(\frac{\pi}{6}-2x\right)\cdot(-2)=-2\cos\left(\frac{\pi}{6}-2x\right)$$
   $$y’\left(\frac{\pi}{12}\right)=-2\cos\left(\frac{\pi}{6}-2\cdot\frac{\pi}{12}\right)=-2\cos 0=-2$$
3. $$y=\tg\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)$$
   $$y'(x)=\frac{1}{\cos^2\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)}\cdot 3=\frac{3}{\cos^2\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)}$$
   $$y’\left(\frac{\pi}{12}\right)=\frac{3}{\cos^2\left(3\cdot\frac{\pi}{12}-\frac{\pi}{4}\right)}=\frac{3}{\cos^2 0}=3$$
4. $$y=\sqrt{25-9x}$$
   $$y'(x)=\frac{(25-9x)’}{2\sqrt{25-9x}}=\frac{-9}{2\sqrt{25-9x}}$$
   $$y'(1)=\frac{-9}{2\sqrt{25-9\cdot 1}}=\frac{-9}{2\sqrt{16}}=\frac{-9}{8}=-1\frac{1}{8}$$

Ответ

а) $$3\cdot 7^7$$; б) $$-2$$; в) $$3$$; г) $$-1\frac{1}{8}$$.