Упр.28.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) g(x) = корень(x), x0 = 4;
б) g(x) = x^2, х0 = -7;
в) g(x) = -3x — 11, x0 = -3;
г) g(x) = 1/x, х0 = 0,5.

1. $$g(x)=\sqrt{x}, \quad x_0=4$$

   $$g'(x)=\left(\sqrt{x}\right)’=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

   $$g'(4)=\frac{1}{2\sqrt{4}}=\frac{1}{2\cdot 2}=\frac{1}{4}$$

2. $$g(x)=x^2, \quad x_0=-7$$

   $$g'(x)=\left(x^2\right)’=2x$$

   $$g'(-7)=2\cdot(-7)=-14$$

3. $$g(x)=-3x-11, \quad x_0=-3$$

   $$g'(x)=(-3x-11)’=-3$$

   $$g'(-3)=-3$$

4. $$g(x)=\frac{1}{x}, \quad x_0=0{,}5$$

   $$g'(x)=\left(\frac{1}{x}\right)’=-\frac{1}{x^2}$$

   $$g'(0{,}5)=-\frac{1}{(0{,}5)^2}=-\frac{1}{0{,}25}=-4$$

Ответ

а) $$\frac{1}{4}$$; б) $$-14$$; в) $$-3$$; г) $$-4$$.