Упр.28.23 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) g(x) = х^3 + 2x, x0 = 2;
б) g(x) = (корень(x) + 1)корень(x), x0 = 1;
в) g(x) = x^2 + 4корень(x) — 4x, x0 = 4;
г) g(x) = 1/x(4/x — 2), x0 = -0,5.

1. $$g(x)=x^3+2x,\quad x_0=2$$

   Найдём производную:

   $$g'(x)=(x^3+2x)’=3x^2+2$$

   Подставим $$x_0=2$$:

   $$g'(2)=3\cdot 2^2+2=12+2=14$$

2. $$g(x)=(\sqrt{x}+1)\sqrt{x},\quad x_0=1$$

   Упростим функцию:

   $$g(x)=x+\sqrt{x}$$

   Тогда

   $$g'(x)=1+\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

   Подставим $$x_0=1$$:

   $$g'(1)=1+\frac{1}{2}=1{,}5$$

3. $$g(x)=x^2+4\sqrt{x}-4x,\quad x_0=4$$

   Найдём производную:

   $$g'(x)=2x+4\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}-4=2x+\frac{2}{\sqrt{x}}-4$$

   Подставим $$x_0=4$$:

   $$g'(4)=2\cdot 4+\frac{2}{\sqrt{4}}-4=8+1-4=5$$

4. $$g(x)=\frac{1}{x}\left(\frac{4}{x}-2\right),\quad x_0=-0{,}5$$

   Упростим:

   $$g(x)=\frac{4}{x^2}-\frac{2}{x}=4x^{-2}-2x^{-1}$$

   Тогда

   $$g'(x)=4\cdot(-2)x^{-3}-2\cdot(-1)x^{-2}=-8x^{-3}+2x^{-2}$$

   Подставим $$x_0=-0{,}5$$:

   $$g'(-0{,}5)=2\cdot(-0{,}5)^{-2}-8\cdot(-0{,}5)^{-3}=2\cdot 4-8\cdot(-8)=8+64=72$$

Ответ

а) $$14$$; б) $$1{,}5$$; в) $$5$$; г) $$72$$.