Упр.28.19 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = Зsin x + ctg x;
б) у = tg x — cos x;
в) y = cos x + tg x;
г) у = 6tg x — sin x.

1. $$y=3\sin x+\ctg x$$

   Используем формулы производных:

   $$\left(\sin x\right)’=\cos x,\qquad \left(\ctg x\right)’=-\frac{1}{\sin^2 x}$$

   Тогда

   $$y’=(3\sin x+\ctg x)’=3\cos x-\frac{1}{\sin^2 x}$$

2. $$y=\tg x-\cos x$$

   $$\left(\tg x\right)’=\frac{1}{\cos^2 x},\qquad \left(\cos x\right)’=-\sin x$$

   Следовательно,

   $$y’=(\tg x-\cos x)’=\frac{1}{\cos^2 x}+\sin x$$

3. $$y=\cos x+\tg x$$

   $$\left(\cos x\right)’=-\sin x,\qquad \left(\tg x\right)’=\frac{1}{\cos^2 x}$$

   Тогда

   $$y’=(\cos x+\tg x)’=-\sin x+\frac{1}{\cos^2 x}$$

4. $$y=6\tg x-\sin x$$

   $$\left(6\tg x\right)’=6\cdot \frac{1}{\cos^2 x},\qquad \left(\sin x\right)’=\cos x$$

   Следовательно,

   $$y’=(6\tg x-\sin x)’=\frac{6}{\cos^2 x}-\cos x$$

Ответ

а) $$y’=3\cos x-\frac{1}{\sin^2 x}$$; б) $$y’=\frac{1}{\cos^2 x}+\sin x$$; в) $$y’=-\sin x+\frac{1}{\cos^2 x}$$; г) $$y’=\frac{6}{\cos^2 x}-\cos x$$.