Упр.28.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) у = (х^2 — 1)(х^4 + 2);
б) у = (x^3 + 1)корень(x);
в) y = (x^2 + 3)(x^4 — 1);
г) у = корень(x)(x^4 + 2).
$$y=(x^2-1)(x^4+2)$$
По правилу произведения:
$$y’=(x^2-1)'(x^4+2)+(x^2-1)(x^4+2)’$$
$$y’=2x(x^4+2)+(x^2-1)\cdot 4x^3$$
$$y’=2x^5+4x+4x^5-4x^3=6x^5-4x^3+4x$$
$$y=(x^3+1)\sqrt{x}$$
По правилу произведения:
$$y’=(x^3+1)’\sqrt{x}+(x^3+1)(\sqrt{x})’$$
$$y’=3x^2\sqrt{x}+(x^3+1)\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}$$
Приведём к общему знаменателю:
$$y’=\frac{6x^3+x^3+1}{2\sqrt{x}}=\frac{7x^3+1}{2\sqrt{x}}$$
$$y=(x^2+3)(x^4-1)$$
По правилу произведения:
$$y’=(x^2+3)'(x^4-1)+(x^2+3)(x^4-1)’$$
$$y’=2x(x^4-1)+(x^2+3)\cdot 4x^3$$
$$y’=2x^5-2x+4x^5+12x^3=6x^5+12x^3-2x$$
$$y=\sqrt{x}(x^4+2)$$
По правилу произведения:
$$y’=(\sqrt{x})'(x^4+2)+\sqrt{x}(x^4+2)’$$
$$y’=\frac{1}{2\sqrt{x}}(x^4+2)+\sqrt{x}\cdot 4x^3$$
Приведём к общему знаменателю:
$$y’=\frac{x^4+2+8x^4}{2\sqrt{x}}=\frac{9x^4+2}{2\sqrt{x}}$$
Ответ
а) $$y’=6x^5-4x^3+4x$$; б) $$y’=\frac{7x^3+1}{2\sqrt{x}}$$; в) $$y’=6x^5+12x^3-2x$$; г) $$y’=\frac{9x^4+2}{2\sqrt{x}}$$.
