Упр.28.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = x^3 + 2x^5;
б) у = х^4 — х^9;
в) у = х^3 + 4x^100;
г) у = х^4 — 7x^9.

1. $$y=x^3+2x^5$$

   Найдём производную по правилу суммы и формуле $$\left(x^n\right)’=nx^{n-1}$$:

   $$y’=(x^3)’ + (2x^5)’ = 3x^2 + 2\cdot 5x^4 = 3x^2 + 10x^4$$

2. $$y=x^4-x^9$$

   $$y’=(x^4)’-(x^9)’=4x^3-9x^8$$

3. $$y=x^3+4x^{100}$$

   $$y’=(x^3)’ + (4x^{100})’ = 3x^2 + 4\cdot 100x^{99} = 3x^2 + 400x^{99}$$

4. $$y=x^4-7x^9$$

   $$y’=(x^4)’-(7x^9)’=4x^3-7\cdot 9x^8=4x^3-63x^8$$

Ответ

а) $$3x^2+10x^4$$; б) $$4x^3-9x^8$$; в) $$3x^2+400x^{99}$$; г) $$4x^3-63x^8$$.