Упр.26.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) lim f(x) = 5 и f(x) > 0 на (-бесконечность; +бесконечность);
x — > +бесконечность
б) lim f(x) = -3 и f(x) > = 0 на [-7; 3];
x — > -бесконечность
в) lim f(x) = 0 и f(x) > 0 на [0; +бесконечность);
x — > +бесконечность
г) lim f(x) = 0 и f(x) < 0 на (-бесконечность; +бесконечность). x - > -бесконечность

1. Нужно построить эскиз функции, которая имеет заданный предел и нужный знак на указанном промежутке.

2. Подойдут, например, такие графики:

   • а) график расположен выше оси $$Ox$$ и при $$x \to +\infty$$ стремится к прямой $$y=5$$;

   • б) график при $$x \to -\infty$$ стремится к $$y=-3$$ и неотрицателен на отрезке $$[-7;3]$$;

   • в) график при $$x \to +\infty$$ стремится к $$y=0$$ и положителен на луче $$[0;+\infty)$$;

   • г) график при $$x \to -\infty$$ стремится к $$y=0$$ и отрицателен на всей числовой прямой.

Ответ

а) $$\lim\limits_{x\to +\infty} f(x)=5,\quad f(x)>0 \text{ на } (-\infty;+\infty).$$
б) $$\lim\limits_{x\to -\infty} f(x)=-3,\quad f(x)\ge 0 \text{ на } [-7;3].$$
в) $$\lim\limits_{x\to +\infty} f(x)=0,\quad f(x)>0 \text{ на } [0;+\infty).$$
г) $$\lim\limits_{x\to -\infty} f(x)=0,\quad f(x)<0 \text{ на } (-\infty;+\infty).$$