Упр.26.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) lim f(x) = 4,
x — > +бесконечность
lim f(x) = 0;
x — > -бесконечность
б) lim f(x) = 10,
x — > +бесконечность
lim f(x) = -2;
x — > -бесконечность
в) lim f(x) = -2,
x — > +бесконечность
lim f(x) = 1;
x — > -бесконечность
г) lim f(x) = 3,
x — > +бесконечность
lim f(x) = -4.
x — > -бесконечность

1. Чтобы график имел горизонтальные асимптоты при $$x \to +\infty$$ и $$x \to -\infty$$, удобно взять кусочно заданную функцию.

   а) Например,

   $$ f(x)= \begin{cases} \dfrac{1}{x}, & x<0,\\ 4+\dfrac{1}{x}, & x\ge 0. \end{cases} $$

   Тогда $$\lim\limits_{x\to -\infty} f(x)=0$$, а $$\lim\limits_{x\to +\infty} f(x)=4$$.

2. б) Например,

   $$ f(x)= \begin{cases} -2+\dfrac{1}{x}, & x<0,\\ 10+\dfrac{1}{x}, & x\ge 0. \end{cases} $$

   Тогда $$\lim\limits_{x\to -\infty} f(x)=-2$$, а $$\lim\limits_{x\to +\infty} f(x)=10$$.

3. в) Например,

   $$ f(x)= \begin{cases} 1+e^x, & x<0,\\ -2+e^{-x}, & x\ge 0. \end{cases} $$

   Тогда $$\lim\limits_{x\to -\infty} f(x)=1$$, а $$\lim\limits_{x\to +\infty} f(x)=-2$$.

4. г) Например,

   $$ f(x)= \begin{cases} -4+e^x, & x<0,\\ 3+e^{-x}, & x\ge 0. \end{cases} $$

   Тогда $$\lim\limits_{x\to -\infty} f(x)=-4$$, а $$\lim\limits_{x\to +\infty} f(x)=3$$.

Ответ

Возможны, например, функции:

$$ \begin{cases} \dfrac{1}{x}, & x<0,\\ 4+\dfrac{1}{x}, & x\ge 0 \end{cases} \qquad \begin{cases} -2+\dfrac{1}{x}, & x<0,\\ 10+\dfrac{1}{x}, & x\ge 0 \end{cases} $$

$$ \begin{cases} 1+e^x, & x<0,\\ -2+e^{-x}, & x\ge 0 \end{cases} \qquad \begin{cases} -4+e^x, & x<0,\\ 3+e^{-x}, & x\ge 0 \end{cases} $$