Упр.26.32 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) f(х) = Зх + 5;
б) f(x) = -х^2;
в) f(x) = 4 — 2х;
г) f(x) = 2х^2.

1. $$f(x)=3x+5$$

   $$\Delta f=f(x+\Delta x)-f(x)=(3(x+\Delta x)+5)-(3x+5)$$
   $$=3x+3\Delta x+5-3x-5=3\Delta x$$

2. $$f(x)=-x^2$$

   $$\Delta f=f(x+\Delta x)-f(x)=-(x+\Delta x)^2-(-x^2)$$
   $$=-(x^2+2x\Delta x+(\Delta x)^2)+x^2=-2x\Delta x-(\Delta x)^2$$

3. $$f(x)=4-2x$$

   $$\Delta f=f(x+\Delta x)-f(x)=\bigl(4-2(x+\Delta x)\bigr)-(4-2x)$$
   $$=4-2x-2\Delta x-4+2x=-2\Delta x$$

4. $$f(x)=2x^2$$

   $$\Delta f=f(x+\Delta x)-f(x)=2(x+\Delta x)^2-2x^2$$
   $$=2(x^2+2x\Delta x+(\Delta x)^2)-2x^2=4x\Delta x+2(\Delta x)^2$$

Ответ

а) $$3\Delta x$$; б) $$-2x\Delta x-(\Delta x)^2$$; в) $$-2\Delta x$$; г) $$4x\Delta x+2(\Delta x)^2$$.