Упр.26.23 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) lim (sin Зx + sin х) / (cos 3х + cos х);
x — > пи/2
б) lim (cos 5х — cos 3x) / (sin 5х + sin Зх).
x — > 0

а)

$$ \lim_{x\to \frac{\pi}{2}} \frac{\sin 3x+\sin x}{\cos 3x+\cos x} = \lim_{x\to \frac{\pi}{2}} \frac{2\sin \frac{3x+x}{2}\cos \frac{3x-x}{2}}{2\cos \frac{3x+x}{2}\cos \frac{3x-x}{2}} = \lim_{x\to \frac{\pi}{2}} \frac{\sin 2x}{\cos 2x} = \lim_{x\to \frac{\pi}{2}} \tg 2x. $$

$$ \tg 2x \to \tg \pi = 0. $$

б)

$$ \lim_{x\to 0} \frac{\cos 5x-\cos 3x}{\sin 5x+\sin 3x} = \lim_{x\to 0} \frac{-2\sin \frac{5x+3x}{2}\sin \frac{5x-3x}{2}}{2\sin \frac{5x+3x}{2}\cos \frac{5x-3x}{2}} = \lim_{x\to 0} \frac{-\sin x}{\cos x} = \lim_{x\to 0} (-\tg x). $$

$$ -\tg 0 = 0. $$

Ответ

а) $$0$$; б) $$0$$.