Упр.26.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) прямая у = 3 является горизонтальной асимптотой графика функции на луче (-бесконечность; 4];
б) прямая у = -2 является горизонтальной асимптотой графика функции на луче [-6; + бесконечность);
в) прямая у = -5 является горизонтальной асимптотой графика функции на луче (- бесконечность; 3];
г) прямая у = 5 является горизонтальной асимптотой графика функции на луче [4; + бесконечность)?

1. Если прямая $$y=3$$ является горизонтальной асимптотой на луче $$(-\infty;4]$$, то при $$x\to -\infty$$ функция стремится к этому числу:
   $$\lim_{x\to -\infty} f(x)=3.$$
   Значит, предел при $$x\to -\infty$$ существует и равен $$3$$.
2. Если прямая $$y=-2$$ является горизонтальной асимптотой на луче $$[-6;+\infty)$$, то при $$x\to +\infty$$ функция стремится к этому числу:
   $$\lim_{x\to +\infty} f(x)=-2.$$
   Значит, предел при $$x\to +\infty$$ существует и равен $$-2$$.
3. Если прямая $$y=-5$$ является горизонтальной асимптотой на луче $$(-\infty;3]$$, то при $$x\to -\infty$$ функция стремится к этому числу:
   $$\lim_{x\to -\infty} f(x)=-5.$$
   Значит, предел при $$x\to -\infty$$ существует и равен $$-5$$.
4. Если прямая $$y=5$$ является горизонтальной асимптотой на луче $$[4;+\infty)$$, то при $$x\to +\infty$$ функция стремится к этому числу:
   $$\lim_{x\to +\infty} f(x)=5.$$
   Значит, предел при $$x\to +\infty$$ существует и равен $$5$$.

Ответ

а) $$\lim_{x\to -\infty} f(x)=3$$; б) $$\lim_{x\to +\infty} f(x)=-2$$; в) $$\lim_{x\to -\infty} f(x)=-5$$; г) $$\lim_{x\to +\infty} f(x)=5$$.