Упр.26.19 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) lim f(x) = 3 и f(2) = 3;
x — > 2
б) lim f(x) = 4
x — > -6
и lim f(x) = 0;
x — > -бесконечность
в) lim f(x) = 4 и f(-1) не существует;
x — > -1
г) lim f(x) = -1
x — > 3
и lim f(x) = -5.
x — > бесконечность

1. а) Подойдёт, например, парабола с вершиной в точке $$\left(2,3\right)$$:

   $$f(x)=(x-2)^2+3.$$

   Тогда $$\lim\limits_{x\to 2} f(x)=3$$ и $$f(2)=3.$$

2. б) Подойдёт функция

   $$f(x)=4e^{x+6}.$$

   Тогда $$\lim\limits_{x\to -6} f(x)=4$$, а при $$x\to -\infty$$ имеем $$e^{x+6}\to 0$$, значит $$\lim\limits_{x\to -\infty} f(x)=0.$$

3. в) Подойдёт функция

   $$f(x)=\frac{x^2+6x+5}{x+1}=\frac{(x+1)(x+5)}{x+1}=x+5,\quad x\ne -1.$$

   Тогда $$\lim\limits_{x\to -1} f(x)=4,$$ но $$f(-1)$$ не существует.

4. г) Подойдёт функция

   $$f(x)=-5+4e^{3-x}.$$

   При $$x\to 3$$ получаем $$f(x)\to -5+4\cdot 1=-1,$$ а при $$x\to +\infty$$ имеем $$e^{3-x}\to 0,$$ значит $$\lim\limits_{x\to +\infty} f(x)=-5.$$

Ответ

Можно взять, например:

а) $$f(x)=(x-2)^2+3$$;

б) $$f(x)=4e^{x+6}$$;

в) $$f(x)=\dfrac{x^2+6x+5}{x+1},\ x\ne -1$$;

г) $$f(x)=-5+4e^{3-x}$$.