Упр.26.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) lim g(x) = 2;
x — > -1
б) lim g(x) = -3;
x — > 2
в) lim g(x) = -4;
x — > -7
г) lim g(x) = 3,5.
x — > 5

Подберём для каждого пункта простую функцию, у которой значение стремится к заданному числу при указанном значении аргумента. Удобно взять параболу с вершиной в нужной точке:

$$g(x)=(x-a)^2+b,$$

тогда

$$\lim_{x\to a} g(x)=b.$$

1. При $$x\to -1$$ нужно, чтобы $$g(x)\to 2$$. Возьмём

   $$g(x)=(x+1)^2+2=x^2+2x+3.$$

   Тогда

   $$\lim_{x\to -1} g(x)=2.$$

2. При $$x\to 2$$ нужно, чтобы $$g(x)\to -3$$. Возьмём

   $$g(x)=(x-2)^2-3=x^2-4x+1.$$

   Тогда

   $$\lim_{x\to 2} g(x)=-3.$$

3. При $$x\to -7$$ нужно, чтобы $$g(x)\to -4$$. Возьмём

   $$g(x)=(x+7)^2-4=x^2+14x+45.$$

   Тогда

   $$\lim_{x\to -7} g(x)=-4.$$

4. При $$x\to 5$$ нужно, чтобы $$g(x)\to 3{,}5$$. Возьмём

   $$g(x)=(x-5)^2+3{,}5=x^2-10x+28{,}5.$$

   Тогда

   $$\lim_{x\to 5} g(x)=3{,}5.$$

Ответ

а) $$g(x)=x^2+2x+3$$;
б) $$g(x)=x^2-4x+1$$;
в) $$g(x)=x^2+14x+45$$;
г) $$g(x)=x^2-10x+28{,}5$$.