Упр.25.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) S = 10, q = 0,1;
б) S = -3, q = -1/3;
в) S = 6, q = -0,5;
г) S = -21, q = 1/7.

1. Для суммы бесконечной геометрической прогрессии при $$|q|<1$$ используем формулу

   $$S=\frac{b_1}{1-q}, \qquad b_1=S(1-q).$$

2. а) $$S=10,\ q=0{,}1$$

   $$b_1=10(1-0{,}1)=10\cdot 0{,}9=9.$$

3. б) $$S=-3,\ q=-\frac13$$

   $$b_1=-3\left(1-\left(-\frac13\right)\right)=-3\left(1+\frac13\right)=-3\cdot \frac43=-4.$$

4. в) $$S=6,\ q=-0{,}5$$

   $$b_1=6(1-(-0{,}5))=6\cdot 1{,}5=9.$$

5. г) $$S=-21,\ q=\frac17$$

   $$b_1=-21\left(1-\frac17\right)=-21\cdot \frac67=-18.$$

Ответ

а) $$9$$; б) $$-4$$; в) $$9$$; г) $$-18$$.