Упр.25.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 2 + 1 + 1/2 + 1/4 + …;
б) 49 + 7 + 1 + 1/7 + 1/(7^2) + …;
в) 3/2 — 1 + 2/3 — 4/9 + …;
г) 125 + 25 + 5 + 1 + …

1. $$2+1+\frac12+\frac14+\dots$$

   Это сумма бесконечной геометрической прогрессии, где $$b_1=2$$, $$q=\frac12$$.

   Тогда

   $$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{2}{1-\frac12}=\frac{2}{\frac12}=4.$$

2. $$49+7+1+\frac17+\frac{1}{7^2}+\dots$$

   Здесь $$b_1=49$$, $$q=\frac{7}{49}=\frac17$$.

   Тогда

   $$S=\frac{49}{1-\frac17}=\frac{49}{\frac67}=49\cdot\frac76=\frac{343}{6}=57\frac16.$$

3. $$\frac32-1+\frac23-\frac49+\dots$$

   Это геометрическая прогрессия с $$b_1=\frac32$$ и $$q=\frac{-1}{\frac32}=-\frac23$$.

   Тогда

   $$S=\frac{\frac32}{1-(-\frac23)}=\frac{\frac32}{\frac53}=\frac32\cdot\frac35=\frac9{10}=0{,}9.$$

4. $$125+25+5+1+\dots$$

   Здесь $$b_1=125$$, $$q=\frac{25}{125}=\frac15$$.

   Тогда

   $$S=\frac{125}{1-\frac15}=\frac{125}{\frac45}=125\cdot\frac54=\frac{625}{4}=156\frac14.$$

Ответ

а) $$4$$; б) $$57\frac16$$; в) $$0{,}9$$; г) $$156\frac14$$.