Упр.25.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а сумма первых трёх членов равна 21.

Пусть $$b_1$$ — первый член геометрической прогрессии, $$q$$ — её знаменатель. Тогда

$$S=\frac{b_1}{1-q}=24,$$

откуда

$$b_1=24(1-q).$$

Сумма первых трёх членов равна $$21$$:

$$b_1+b_1q+b_1q^2=21,$$

$$b_1(1+q+q^2)=21.$$

Подставим $$b_1=24(1-q)$$:

$$24(1-q)(1+q+q^2)=21,$$

$$24(1-q^3)=21,$$

$$1-q^3=\frac{7}{8},$$

$$q^3=\frac{1}{8},$$

$$q=\frac{1}{2}.$$

Тогда

$$b_1=24\left(1-\frac{1}{2}\right)=12.$$

Следовательно, геометрическая прогрессия имеет вид:

$$12,\ 6,\ 3,\ \dots$$

Ответ

$$b_1=12,\ q=\frac{1}{2}.$$