Упр.25.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

что сумма первого и третьего её членов равна 29, а второго и четвёртого 11,6.

Пусть $$b_1$$ — первый член геометрической прогрессии, а $$q$$ — её знаменатель. Тогда

$$b_2=b_1q,\quad b_3=b_1q^2,\quad b_4=b_1q^3.$$

По условию:

$$b_1+b_3=29,$$

$$b_2+b_4=11{,}6.$$

Подставим выражения через $$b_1$$ и $$q$$:

$$b_1+b_1q^2=29,$$

$$b_1q+b_1q^3=11{,}6.$$

Вынесем общий множитель:

$$b_1(1+q^2)=29,$$

$$b_1q(1+q^2)=11{,}6.$$

Разделим второе уравнение на первое:

$$q=\frac{11{,}6}{29}=0{,}4=\frac{2}{5}.$$

Теперь найдём $$b_1$$:

$$b_1=\frac{29}{1+q^2}=\frac{29}{1+\left(\frac{2}{5}\right)^2}=\frac{29}{1+\frac{4}{25}}=\frac{29}{\frac{29}{25}}=25.$$

Сумма бесконечной геометрической прогрессии:

$$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{25}{1-\frac{2}{5}}=\frac{25}{\frac{3}{5}}=\frac{125}{3}=41\frac{2}{3}.$$

Ответ

$$41\frac{2}{3}$$