Упр.24.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 3, 9, 27, 81, 243, …;
б) 9, 16, 25, 36, 49, …;
в) 1, 8, 27, 64, 125, …;
г) 2, 9, 28, 65, 126, ….

1. а) Последовательность $$3, 9, 27, 81, 243, \ldots$$ — это степени числа $$3$$:

   $$3^1,\ 3^2,\ 3^3,\ 3^4,\ 3^5,\ldots$$

   Значит, одна из возможных формул:

   $$a_n=3^n$$

2. б) Последовательность $$9, 16, 25, 36, 49, \ldots$$ — это квадраты чисел, начиная с $$3^2$$:

   $$3^2,\ 4^2,\ 5^2,\ 6^2,\ 7^2,\ldots$$

   Тогда

   $$a_n=(n+2)^2$$

3. в) Последовательность $$1, 8, 27, 64, 125, \ldots$$ — это кубы натуральных чисел:

   $$1^3,\ 2^3,\ 3^3,\ 4^3,\ 5^3,\ldots$$

   Следовательно,

   $$a_n=n^3$$

4. г) Последовательность $$2, 9, 28, 65, 126, \ldots$$ можно представить как кубы натуральных чисел, увеличенные на $$1$$:

   $$1^3+1,\ 2^3+1,\ 3^3+1,\ 4^3+1,\ 5^3+1,\ldots$$

   Значит,

   $$a_n=n^3+1$$

Ответ

а) $$a_n=3^n$$; б) $$a_n=(n+2)^2$$; в) $$a_n=n^3$$; г) $$a_n=n^3+1$$.