Упр.24.31 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) xn = (2n2 — 1) / (n2);
б) xn = (1 + 2n + n2) / (n2);
в) xn = (3 — n2) / (n2);
г) xn = (3n — 4 — 2n2) / (n2).

В каждом пункте разделим числитель и знаменатель на $$n^2$$:

1. $$x_n=\frac{2n^2-1}{n^2}=\frac{2n^2}{n^2}-\frac{1}{n^2}=2-\frac{1}{n^2}$$

   $$\lim_{n\to\infty}x_n=2-0=2$$

2. $$x_n=\frac{1+2n+n^2}{n^2}=\frac{1}{n^2}+\frac{2}{n}+1$$

   $$\lim_{n\to\infty}x_n=0+0+1=1$$

3. $$x_n=\frac{3-n^2}{n^2}=\frac{3}{n^2}-1$$

   $$\lim_{n\to\infty}x_n=0-1=-1$$

4. $$x_n=\frac{3n-4-2n^2}{n^2}=\frac{3}{n}-\frac{4}{n^2}-2$$

   $$\lim_{n\to\infty}x_n=0-0-2=-2$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$1$$; в) $$-1$$; г) $$-2$$.