Упр.24.29 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) xn = (5n + 3) / (n + 1);
б) xn = (7n — 5) / (n + 2);
в) xn = (3n + 1) / (n + 2);
г) xn = (2n + 1) / (3n — 1).

1. а) $$x_n=\frac{5n+3}{n+1}$$

   Разделим числитель и знаменатель на $$n$$:
   $$\lim_{n\to\infty} x_n=\lim_{n\to\infty}\frac{5+\frac{3}{n}}{1+\frac{1}{n}}=\frac{5+0}{1+0}=5.$$

2. б) $$x_n=\frac{7n-5}{n+2}$$

   Разделим числитель и знаменатель на $$n$$:
   $$\lim_{n\to\infty} x_n=\lim_{n\to\infty}\frac{7-\frac{5}{n}}{1+\frac{2}{n}}=\frac{7-0}{1+0}=7.$$

3. в) $$x_n=\frac{3n+1}{n+2}$$

   Разделим числитель и знаменатель на $$n$$:
   $$\lim_{n\to\infty} x_n=\lim_{n\to\infty}\frac{3+\frac{1}{n}}{1+\frac{2}{n}}=\frac{3+0}{1+0}=3.$$

4. г) $$x_n=\frac{2n+1}{3n-1}$$

   Разделим числитель и знаменатель на $$n$$:
   $$\lim_{n\to\infty} x_n=\lim_{n\to\infty}\frac{2+\frac{1}{n}}{3-\frac{1}{n}}=\frac{2+0}{3-0}=\frac{2}{3}.$$

Ответ

а) $$5$$; б) $$7$$; в) $$3$$; г) $$\frac{2}{3}$$.