Упр.24.28 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) xn = 7/n + 8/корень(n) + 9/n3;
б) xn = 6 — 7/n2 — 3/n — 3/корень(n);
в) xn = 3/n + 7/n2 — 5/n3 + 13/n4;
г) xn = 1/n + 3/корень(n) — 4 + 7/n2.

1. $$x_n=\frac{7}{n}+\frac{8}{\sqrt{n}}+\frac{9}{n^3}$$

   При $$n\to\infty$$ имеем:

   $$\frac{7}{n}\to 0,\quad \frac{8}{\sqrt{n}}\to 0,\quad \frac{9}{n^3}\to 0.$$

   Тогда

   $$\lim_{n\to\infty}x_n=0+0+0=0.$$

2. $$x_n=6-\frac{7}{n^2}-\frac{3}{n}-\frac{3}{\sqrt{n}}$$

   При $$n\to\infty$$:

   $$\frac{7}{n^2}\to 0,\quad \frac{3}{n}\to 0,\quad \frac{3}{\sqrt{n}}\to 0.$$

   Следовательно,

   $$\lim_{n\to\infty}x_n=6-0-0-0=6.$$

3. $$x_n=\frac{3}{n}+\frac{7}{n^2}-\frac{5}{n^3}+\frac{13}{n^4}$$

   При $$n\to\infty$$ все дроби стремятся к нулю:

   $$\frac{3}{n}\to 0,\quad \frac{7}{n^2}\to 0,\quad \frac{5}{n^3}\to 0,\quad \frac{13}{n^4}\to 0.$$

   Значит,

   $$\lim_{n\to\infty}x_n=0+0-0+0=0.$$

4. $$x_n=\frac{1}{n}+\frac{3}{\sqrt{n}}-4+\frac{7}{n^2}$$

   При $$n\to\infty$$:

   $$\frac{1}{n}\to 0,\quad \frac{3}{\sqrt{n}}\to 0,\quad \frac{7}{n^2}\to 0.$$

   Тогда

   $$\lim_{n\to\infty}x_n=0+0-4+0=-4.$$

Ответ

а) $$0$$; б) $$6$$; в) $$0$$; г) $$-4$$.