Упр.24.27 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) xn = 5/n2;
б) xn = -17/n3;
в) xn = -15/n2;
г) xn = 3/корень(n).

1. $$x_n=\frac{5}{n^2}$$

   При $$n \to \infty$$ имеем $$\frac{1}{n^2}\to 0$$, значит

   $$\lim_{n\to\infty} x_n=\lim_{n\to\infty}\frac{5}{n^2}=5\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^2}=5\cdot 0=0.$$

2. $$x_n=-\frac{17}{n^3}$$

   Тогда

   $$\lim_{n\to\infty} x_n=\lim_{n\to\infty}\left(-\frac{17}{n^3}\right)=-17\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^3}=-17\cdot 0=0.$$

3. $$x_n=-\frac{15}{n^2}$$

   Следовательно,

   $$\lim_{n\to\infty} x_n=\lim_{n\to\infty}\left(-\frac{15}{n^2}\right)=-15\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^2}=-15\cdot 0=0.$$

4. $$x_n=\frac{3}{\sqrt{n}}$$

   Так как $$\frac{1}{\sqrt{n}}\to 0$$ при $$n\to\infty$$, то

   $$\lim_{n\to\infty} x_n=\lim_{n\to\infty}\frac{3}{\sqrt{n}}=3\lim_{n\to\infty}\frac{1}{\sqrt{n}}=3\cdot 0=0.$$

Ответ

а) $$0$$; б) $$0$$; в) $$0$$; г) $$0$$.