Упр.24.26 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) возрастающих и ограниченных сверху;
б) возрастающих и не ограниченных сверху;
в) убывающих и ограниченных снизу;
г) убывающих и не ограниченных снизу.

1. Возьмём, например, последовательность

   $$y_n=1-\frac{1}{n}.$$

   Она возрастает, так как при увеличении $n$ величина $\frac{1}{n}$ уменьшается, а значит $y_n$ увеличивается. При этом $$y_n<1,$$ то есть последовательность ограничена сверху.

2. Пример возрастающей и не ограниченной сверху последовательности:

   $$y_n=2^n.$$

   При увеличении $n$ её члены возрастают, и сверху она не ограничена.

3. Пример убывающей и ограниченной снизу последовательности:

   $$y_n=\frac{1}{n}.$$

   Она убывает, а все её члены положительны, значит последовательность ограничена снизу числом $0$.

4. Пример убывающей и не ограниченной снизу последовательности:

   $$y_n=-n^2.$$

   При росте $n$ значения последовательности уменьшаются и могут становиться сколь угодно малыми, поэтому снизу она не ограничена.

Ответ

а) $$y_n=1-\frac{1}{n}$$
б) $$y_n=2^n$$
в) $$y_n=\frac{1}{n}$$
г) $$y_n=-n^2$$