Упр.24.23 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 1/2, 1/3, 1/4, …, 1/(n + 1), …;
б) 1/2, 3/4, 5/6, …, (2n — 1)/2n, …;
в) 5, -5, 5, -5, …, (-1)^(n — 1) * 5, …;
г) -2, 3, -4, 5, …, (-1)^n (n + 1), ….

1. а) $$a_n=\frac{1}{n+1}$$

   Так как $$n\ge 1$$, то

   $$0<\frac{1}{n+1}\le \frac12.$$

   Следовательно, последовательность ограничена.

2. б) $$a_n=\frac{2n-1}{2n}=1-\frac{1}{2n}$$

   Так как $$n\ge 1$$, то

   $$0<\frac{1}{2n}\le \frac12,$$

   значит

   $$\frac12\le \frac{2n-1}{2n}<1.$$

   Следовательно, последовательность ограничена.

3. в) $$a_n=(-1)^{n-1}\cdot 5$$

   Значения последовательности чередуются: $$5,-5,5,-5,\dots$$

   Поэтому

   $$-5\le a_n\le 5.$$

   Следовательно, последовательность ограничена.

4. г) $$a_n=(-1)^n(n+1)$$

   Модуль членов последовательности равен

   $$|a_n|=n+1,$$

   а он неограниченно возрастает при $$n\to\infty$$. Значит, последовательность не ограничена.

Ответ

Ограниченные последовательности: а), б), в). Последовательность г) не ограничена.