Упр.23.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) sin 10 * cos 8 * cos 6;
б) 4sin 25 * cos 15 * sin 5.

1. $$\sin 10^\circ \cdot \cos 8^\circ \cdot \cos 6^\circ = \sin 10^\circ \cdot \frac{\cos(8^\circ-6^\circ)+\cos(8^\circ+6^\circ)}{2}$$

   $$= \sin 10^\circ \cdot \frac{\cos 2^\circ+\cos 14^\circ}{2} = \frac{\sin 10^\circ \cos 2^\circ+\sin 10^\circ \cos 14^\circ}{2}$$

   $$= \frac{1}{2}\left(\frac{\sin 12^\circ+\sin 8^\circ}{2}+\frac{\sin 24^\circ+\sin(-4^\circ)}{2}\right)$$

   $$= \frac{\sin 12^\circ+\sin 8^\circ+\sin 24^\circ-\sin 4^\circ}{4}$$

2. $$4\sin 25^\circ \cdot \cos 15^\circ \cdot \sin 5^\circ = 4\sin 25^\circ \cdot \sin 5^\circ \cdot \cos 15^\circ$$

   $$= 4\cos 15^\circ \cdot \frac{\cos(25^\circ-5^\circ)-\cos(25^\circ+5^\circ)}{2}$$

   $$= 2\cos 15^\circ(\cos 20^\circ-\cos 30^\circ)$$

   $$= 2\cdot \frac{\cos 35^\circ+\cos 5^\circ}{2}-2\cdot \frac{\cos 45^\circ+\cos 15^\circ}{2}$$

   $$= \cos 35^\circ+\cos 5^\circ-\cos 45^\circ-\cos 15^\circ$$

Ответ

а) $$\dfrac{\sin 12^\circ+\sin 8^\circ+\sin 24^\circ-\sin 4^\circ}{4}$$;

б) $$\cos 35^\circ+\cos 5^\circ-\cos 45^\circ-\cos 15^\circ$$.