Упр.22.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) sin 3t — sin t;
6) cos (a — 2b) — cos (a + 2b);
РІ) cos 6t + cos 4t;
Рі) sin (a — 2b) — sin (a + 2b).

1. $$\sin 3t-\sin t=2\cos\frac{3t+t}{2}\sin\frac{3t-t}{2}$$
   $$=2\cos 2t\sin t$$
2. $$\cos(a-2\beta)-\cos(a+2\beta)=-2\sin\frac{(a-2\beta)+(a+2\beta)}{2}\sin\frac{(a-2\beta)-(a+2\beta)}{2}$$
   $$=-2\sin a\sin(-2\beta)=2\sin a\sin 2\beta$$
3. $$\cos 6t+\cos 4t=2\cos\frac{6t+4t}{2}\cos\frac{6t-4t}{2}$$
   $$=2\cos 5t\cos t$$
4. $$\sin(a-2\beta)-\sin(a+2\beta)=2\cos\frac{(a-2\beta)+(a+2\beta)}{2}\sin\frac{(a-2\beta)-(a+2\beta)}{2}$$
   $$=2\cos a\sin(-2\beta)=-2\cos a\sin 2\beta$$

Ответ

а) $$2\cos 2t\sin t$$;
б) $$2\sin a\sin 2\beta$$;
в) $$2\cos 5t\cos t$$;
г) $$-2\cos a\sin 2\beta$$.