Упр.22.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) (sin (a + b) + sin (a — b)) / (cos (a + b) + cos (a — b)) = tg a;
б) (cos (a — b) — cos (a + b)) / (sin (a + b) — sin (a — b)) = tg a.

а) Используем формулы суммы и разности синусов и косинусов:

$$ \sin(a+b)+\sin(a-b)=2\sin a\cos b $$
$$ \cos(a+b)+\cos(a-b)=2\cos a\cos b $$

Тогда

$$ \frac{\sin(a+b)+\sin(a-b)}{\cos(a+b)+\cos(a-b)} = \frac{2\sin a\cos b}{2\cos a\cos b} = \frac{\sin a}{\cos a} = \tg a $$

Что и требовалось доказать.

б) Аналогично применим формулы:

$$ \cos(a-b)-\cos(a+b)=2\sin a\sin b $$
$$ \sin(a+b)-\sin(a-b)=2\cos a\sin b $$

Тогда

$$ \frac{\cos(a-b)-\cos(a+b)}{\sin(a+b)-\sin(a-b)} = \frac{2\sin a\sin b}{2\cos a\sin b} = \frac{\sin a}{\cos a} = \tg a $$

Что и требовалось доказать.

Ответ

а) $$\tg a$$; б) $$\tg a$$.