Упр.21.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) sin 2t;
6) cos 2t;
в) tg 2t;
г) ctg 2t.

Так как $$\sin t=\frac{5}{13}$$ и $$\frac{\pi}{2}

Найдём $$\cos t$$:

$$ \cos t=-\sqrt{1-\sin^2 t} =-\sqrt{1-\left(\frac{5}{13}\right)^2} =-\sqrt{1-\frac{25}{169}} =-\sqrt{\frac{144}{169}} =-\frac{12}{13}. $$

Теперь используем формулы двойного аргумента.

а) $$\sin 2t=2\sin t\cos t$$, тогда

$$ \sin 2t=2\cdot \frac{5}{13}\cdot \left(-\frac{12}{13}\right) =-\frac{120}{169}. $$

б) $$\cos 2t=\cos^2 t-\sin^2 t$$, значит

$$ \cos 2t=\left(-\frac{12}{13}\right)^2-\left(\frac{5}{13}\right)^2 =\frac{144}{169}-\frac{25}{169} =\frac{119}{169}. $$

в) $$\tg 2t=\frac{2\tg t}{1-\tg^2 t}.$$ Сначала найдём $$\tg t$$:

$$ \tg t=\frac{\sin t}{\cos t} =\frac{5/13}{-12/13} =-\frac{5}{12}. $$

Тогда

$$ \tg 2t=\frac{2\cdot \left(-\frac{5}{12}\right)}{1-\left(-\frac{5}{12}\right)^2} =\frac{-\frac{5}{6}}{1-\frac{25}{144}} =\frac{-\frac{5}{6}}{\frac{119}{144}} =-\frac{120}{119}. $$

г) $$\ctg 2t=\frac{1}{\tg 2t},$$ поэтому

$$ \ctg 2t=\frac{1}{-\frac{120}{119}}=-\frac{119}{120}. $$

Ответ

а) $$-\frac{120}{169}$$; б) $$\frac{119}{169}$$; в) $$-\frac{120}{119}$$; г) $$-\frac{119}{120}$$.