Упр.21.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) cos (2a + 2b) = cos^2 (a + b) — sin^2 (a + b);
6) sin (2a + 2b) = 2sin (a + b) * cos (a + b).

а) Воспользуемся формулой двойного аргумента:

$$\cos 2x=\cos^2 x-\sin^2 x.$$

Положим $$x=a+b.$$ Тогда

$$\cos(2a+2b)=\cos 2(a+b)=\cos^2(a+b)-\sin^2(a+b).$$

Тождество доказано.

б) Используем формулу:

$$\sin 2x=2\sin x\cos x.$$

Положим $$x=a+b.$$ Тогда

$$\sin(2a+2b)=\sin 2(a+b)=2\sin(a+b)\cos(a+b).$$

Тождество доказано.

Ответ

а) $$\cos(2a+2b)=\cos^2(a+b)-\sin^2(a+b)$$

б) $$\sin(2a+2b)=2\sin(a+b)\cos(a+b)$$