Упр.21.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) 2sin РїРё/8 * cos РїРё/8;
6) sin РїРё/8 * cos РїРё/8 + 1/4;
РІ) cos^2 РїРё/8 — sin^2 РїРё/8;
Рі) корень(2)/2 — (cos РїРё/8 + sin РїРё/8)^2.

1. $$2\sin\frac{\pi}{8}\cos\frac{\pi}{8}=\sin\left(2\cdot\frac{\pi}{8}\right)=\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}.$$

2. $$\sin\frac{\pi}{8}\cos\frac{\pi}{8}+\frac14=\frac12\sin\left(2\cdot\frac{\pi}{8}\right)+\frac14=\frac12\sin\frac{\pi}{4}+\frac14=\frac12\cdot\frac{\sqrt2}{2}+\frac14=\frac{\sqrt2+1}{4}.$$

3. $$\cos^2\frac{\pi}{8}-\sin^2\frac{\pi}{8}=\cos\left(2\cdot\frac{\pi}{8}\right)=\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}.$$

4. $$\frac{\sqrt2}{2}-\left(\cos\frac{\pi}{8}+\sin\frac{\pi}{8}\right)^2$$
   $$=\frac{\sqrt2}{2}-\left(\cos^2\frac{\pi}{8}+2\sin\frac{\pi}{8}\cos\frac{\pi}{8}+\sin^2\frac{\pi}{8}\right)$$
   $$=\frac{\sqrt2}{2}-\left(1+\sin\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt2}{2}-1-\frac{\sqrt2}{2}=-1.$$

Ответ

а) $$\frac{\sqrt2}{2}$$; б) $$\frac{\sqrt2+1}{4}$$; в) $$\frac{\sqrt2}{2}$$; г) $$-1$$.