Упр.21.20 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) sin^2 2t = (1 — cos 4t) / 2;
6) 2sin^2 t/2 + cos t = 1;
РІ) 2sin^2 2t = 1 + sin (3РїРё/2 — 4t);
Рі) 2cos^2 t — cos 2t = 1.

1. $$\sin^2 2t=\frac{1-\cos 4t}{2}$$

   Преобразуем правую часть:
   $$\frac{1-\cos 4t}{2}=\frac{(\cos^2 2t+\sin^2 2t)-(\cos^2 2t-\sin^2 2t)}{2}=\sin^2 2t.$$
   Тождество доказано.

2. $$2\sin^2 \frac{t}{2}+\cos t=1$$

   Преобразуем левую часть:
   $$2\sin^2 \frac{t}{2}+\cos t=2\cdot \frac{1-\cos t}{2}+\cos t=(1-\cos t)+\cos t=1.$$
   Тождество доказано.

3. $$2\sin^2 2t=1+\sin\left(\frac{3\pi}{2}-4t\right)$$

   Используем формулу:
   $$\sin\left(\frac{3\pi}{2}-4t\right)=-\cos 4t.$$
   Тогда
   $$1+\sin\left(\frac{3\pi}{2}-4t\right)=1-\cos 4t=2\cdot \frac{1-\cos 4t}{2}=2\sin^2 2t.$$
   Тождество доказано.

4. $$2\cos^2 t-\cos 2t=1$$

   Преобразуем левую часть:
   $$2\cos^2 t-\cos 2t=2\cos^2 t-(\cos^2 t-\sin^2 t)=\cos^2 t+\sin^2 t=1.$$
   Тождество доказано.

Ответ

Все равенства являются тождествами.