Упр.20.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) tg (a + b);
б) tg (a — b).

Используем формулы тангенса суммы и разности:

$$ \tg(a+b)=\frac{\tg a+\tg b}{1-\tg a \cdot \tg b}, \qquad \tg(a-b)=\frac{\tg a-\tg b}{1+\tg a \cdot \tg b}. $$

Дано: $$\tg a=\frac12,\quad \tg b=\frac13.$$

a)

$$ \tg(a+b)=\frac{\frac12+\frac13}{1-\frac12\cdot\frac13} =\frac{\frac56}{1-\frac16} =\frac{\frac56}{\frac56}=1. $$

б)

$$ \tg(a-b)=\frac{\frac12-\frac13}{1+\frac12\cdot\frac13} =\frac{\frac16}{1+\frac16} =\frac{\frac16}{\frac76} =\frac17. $$

Ответ

а) $$1$$; б) $$\frac17$$.